去年7月，一篇发表在国际数学顶尖期刊《Inventiones mathematicae》上的论文引发了广泛关注。这篇论文由北京大学数学科学学院概率统计系教授丁剑和2020级博士生刘昱、夏傲腾合作完成，证明了带随机外场的三维伊辛模型的临界温度随着外场强度趋于0收敛于经典伊辛模型的临界温度。这一成果不仅在数学上证实了物理学家Imry和马上庚在上世纪七十年代提出的Imry-Ma猜想中相当重要的一部分，也为无序系统相变现象的研究提供了新的框架和视角。
今年7月，两位博士生即将毕业，而这篇论文的发表为他们的博士生涯添上了浓墨重彩的一笔。在这项重要成果背后，他们经历了怎样的科研历程？这一成果对他们的未来发展意味着什么？让我们一起听听刘昱和夏傲腾的分享。
从物理问题到数学证明：一场跨学科的探索
伊辛模型最初是物理学中研究铁磁体磁性随温度发生相变现象的简化模型。在不受外界干扰时，系统会趋向于呈现微小粒子具有相同自旋的情形，而温度和外部条件会影响整个系统的排布。数学上已有研究证明了极低温度下磁序的存在性，但带随机外场的伊辛模型的临界温度问题长期以来一直是统计物理和概率论领域的难题。
刘昱和夏傲腾的研究方向是概率论与统计物理的交叉领域，关注有统计物理背景的概率模型。他们表示，物理学家提出的许多简化的模型和预测，往往还没有得到严格的数学证明。因此，他们的研究既是对物理预测的数学化验证，也是对统计物理领域的重要贡献。
论文背后的奋斗历程：从课堂讨论到重大突破
这项研究的起点可以追溯到2022年春季学期丁剑老师开设的《随机过程2》专题课程。丁老师通过示意图与理论推导相结合的方式，详细讲解了无外场情形下的经典Peierls论证方法，并将问题拓展至存在高斯外场的复杂场景。课程中的一个公开问题——三维及以上随机外场伊辛模型，成为了他们研究的起点。
从2022年3月开始，刘昱和夏傲腾与丁老师展开了深入讨论。有时在丁老师的办公室一待就是一整天，从早到晚持续探讨。每当遇到瓶颈时，丁老师就会拿出零食与他们分享，他们一边吃着零食，一边对着黑板冥思苦想。
论文的撰写过程并非一帆风顺。在2022年5月，他们一度以为已经完成了研究，但在撰写五十多页的论文时，发现一个重要引理无法证明。经过大量努力，他们最终发现了一个根本性错误——一个基本假设被反例推翻。然而，正是从这个反例出发，他们最终找到了正确的方向。
北大数学的学术氛围：一个正向循环的生态系统
在刘昱和夏傲腾就读期间，北大数学科学学院概率系经历了显著的发展。李欣意老师回到北京国际数学研究中心任教后，不仅承担了《高等概率论》的教学工作，还开设了多门概率专题选修课程，并定期组织学术讨论班。
随着许惟钧、丁剑、孙鑫等杰出学者的加入，概率方向的本科生人数持续增加，整个学科呈现出蓬勃发展的态势。这种正向循环的学术氛围使得他们能够接触到许多优秀的本科生，并帮助他们更快掌握该领域的基础知识。
在科研过程中，他们并没有感受到过强的同辈竞争压力。相反，他们认为这种压力很大程度上取决于个人的心态。他们总结出一个特别有意思的合作模式：当老师与学生开展研究时，最好能有两名或以上的学生共同参与。这种合作模式既提高了学习效率，也营造了更轻松的科研氛围。
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对学弟学妹的建议：找到适合自己的科研节奏
对于即将步入研究生阶段的学弟学妹们，刘昱建议尽早确立自己感兴趣的方向。如果打算做学术研究，可以早点了解不同方向上的老师和研究细节，早点进入的“容错率”会更高。
夏傲腾则表示，他在博二才开始在科研上实质性地起步。他指出，概率论特定方向的门槛并不高，无需学习太多前置知识。开始得早当然好，但如果开始得晚，也不要气馁。遇到好的老师、匹配的科研项目也很重要。
从北大走向世界：国内学术环境的优势
谈到选择在国内读博的原因，他们表示，现在国内的学术环境很好，留在国内读博也是很好的选择。北大有世界顶尖的生源，现在在很多方向上也具备国际顶尖的师资队伍和空前活跃的学术氛围。
他们提到，以前大家倾向于出国的重要原因是国外的学术氛围相对较好。但是，如果学术环境不相上下，待在自己熟悉的环境里会舒服很多。在国外处理语言问题和各种生活问题会花费大量精力。
结语：北大数学人的奋斗与传承
研究生教育是北大数学学科人才培养的关键环节，肩负着为国家自主培育顶尖数学人才的重任。在长期实践探索中，北大数学以雄厚的师资、多元的培养体系，及鼓励自由探索的学术氛围，致力于为学子们创造条件，助力他们挖掘自身潜能，勇攀学科高峰。
无论前路高光或平淡，平坦或曲折，在燕园这片沃土上，北大数学人的精彩故事仍在不断续写。返回搜狐，查看更多